Pochodna, ekstrema, monotoniczność i styczna

Transkrypcja lekcji

Kliknij fragment, żeby przeskoczyć do tego miejsca w filmie.

1. 0:00Pochodna funkcji.
2. 0:03Pochodną funkcji potęgowej liczymy tak: wykładnik wychodzi przed x jako mnożnik, a wykładnik zmniejszamy o jeden. Obliczmy pochodną funkcji minus x do czwartej minus dwa x kwadrat.
3. 0:17Minus x do czwartej daje minus cztery x do trzeciej. Minus dwa x kwadrat daje minus dwa razy dwa x, czyli minus cztery x.
4. 0:30Dwie proste zasady oszczędzają czas. Pochodna liczby to zero, bo liczba się nie zmienia. Pochodna x to jeden.
5. 0:43Funkcja f od x równa się dwa x kwadrat plus dwanaście x plus dziewięć ma jedno ekstremum. Ekstremum jest tam, gdzie pochodna równa się zero.
6. 0:54Pochodna to cztery x plus dwanaście. Przyrównujemy do zera. Cztery x równa się minus dwanaście, więc x to minus trzy.
7. 1:06Wartość funkcji: osiemnaście minus trzydzieści sześć plus dziewięć to minus dziewięć. Ramiona paraboli idą w górę, więc to minimum.
8. 1:18Minimum w punkcie minus trzy, minus dziewięć.
9. 1:24Funkcja f od x równa się x kwadrat minus osiem x ma pochodną dwa x minus osiem, równą zero dla x równego cztery. Gdy pochodna jest ujemna, funkcja maleje, gdy dodatnia, rośnie.
10. 1:41Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f od x równa się minus trzy x kwadrat w punkcie o x równym trzy. Współczynnik kierunkowy stycznej to pochodna w tym punkcie.
11. 1:53Pochodna dla x równego trzy to minus osiemnaście. Wartość funkcji to minus trzy razy dziewięć, czyli minus dwadzieścia siedem.
12. 2:04Równanie stycznej: igrek minus f od trzech równa się f prim od trzech razy x minus trzy. Po uproszczeniu igrek równa się minus osiemnaście x plus dwadzieścia siedem.
13. 2:19Do równania prostej potrzebujesz dwóch rzeczy: punktu, którym jest punkt styczności, i nachylenia, którym jest pochodna. Wzór: igrek równa się f prim od x zero razy x minus x zero, plus f od x zero.
14. 2:37Poćwicz ten dział w aplikacji PowtórkaED.